Systemdynamik: Grundwissen, Methoden Und Basic-Programme Zur Simulation Dynamischer Systeme

9 1. Systemanalyse: Eine Einfuhrung 1. 0 Oberblick Unsere Wirklichkeit wird nieht so sehr gepdigt durch die Einzelfunktionen ihrer vielen Bestandteile, sondern vielmehr durch deren Zusammenwirken. Manche Kom ponenten wirken stark aufeinander, andere nur schwach, weitere schlief3lich haben iiberhaupt nichts miteinander zu tun. Wir verwenden das Wort 'System', urn damit eine Anzahl von Bestandteilen abzugrenzen, die untereinander relativ stark, mit ihrer gemeinsamen Systemumwelt aber nur relativ schwach interagieren und das so, daf3 man dem beobachteten VerhaIten dieses Systems einen 'Zweck' zuordnen kann. Bei niiherer Betrachtung ist unsere Realitiit voll solcher Systeme, und sogar voller Sy sterne von Systemen: Menschen, Tiere, Pflanzen, Okosysteme, Maschinen, Fabriken, Stiidte, Staaten. Urn die Rolle der Systemanalyse zu dlskutieren, befassen wir uns hier beispielhaft mit den komplexesten dieser Systeme: mit natiirlichen Systemen (Orga nismen und Okosystemen). 1m Laufe der Evolution haben nur diejenigen natiirlichen Systeme iiberleben konnen, denen es gelungen ist, System prozesse zu entwickeln, die ihre Erhaltung sichern, d. h. , die die Fiihigkeit erworben haben, auch unter schwierigen und unerwarteten Bedin gungen zu iiberleben. Allerdings sind die meisten natiirlichen Systeme nicht in der Lage, erfolgreich mit den schweren Storungen fertigzuwerden, die ihnen durch den hohen Ressourcenverbrauch und die Umweltbelastungen der modernen Gesell schaften aufgezwungen werden. Urn die Zerstorung der okologischen Basis und der natiirlichen Ressourcen zu vermeiden, mussen wir lernen, diese Systeme in ihrem Verhalten besser zu verstehen und die Folgen unserer Handlungen zuverliissig abzu schiitzen. Das Werkzeug fur diese Aufgabe ist die Systemanalyse. 0. berblick und Vorbemerkungen.- 1. Systemanalyse: Eine Einfhrung.- 1.0 berblick.- 1.1 Allgemeine Systemkonzepte.- 1.2 Beschreibung eines Systems durch ein Modell.- 1.3 Nachweis der Modellgltigkeit.- 1.4 Zwei unterschiedliche Modellanstze: Statistische und strukturtreue Modelle.- 1.5 Elemente dynamischer Systeme.- 1.6 Erfassung der wesentHchen Aspekte.- 1.7 Regelung in groen Systemen.- 1.8 Schritte der Systemanalyse und der SystemmodeUierung.- 1.9 Zustandsgren und ihre Berechnung.- 1.10 Groe Systemmodelle.- 1.11 Verhaltensweisen dynamischer Systeme.- 1.12 Verwendung von Systemmodellen.- 2. Grundwissen der Modellbildung und Simulation.- 2.1 berblick.- 2.1 Einfhrung in die Programmierung und die Programmiersprache BASIC.- 2.2 Pulsdynamik: Emflsse von Systemstruktur und Systemparametern.- 2.3 Zustandsgren und ihre Vernderungsraten: Wachstum einer Bevlkerung.- 2.4 Szenarien: Antworten auf die Frage 'Was wre, wenn.- 2.5 Mehr als eine Zustandsgre: Die Mghchkeit von Schwingungen.- 2.6 Nichtlineare Systeme: berraschendes Verhalten bei einfachen Strukturen.- 2.7 Darstellung beliebiger Beziehungen: Tabellenfunktionen.- 2.8 Reihenfolge der Modellanweisungen.- 2.9 Das DYS AS-Verfahren zur Simulation dynamischer Systeme.- 2.10 Verwendung von DYSAS: Ein Bevlkerungsmodell mit vier Altersgruppen.- 3. Verhalten und Stabilitt dynamischer Systeme.- 3.0 berbUck.- I. Systemgleichungen und Blockdiagramm.- 3.1 Gleichwertige Darstellungsweisen.- 3.2 Umformung in ein System von Zustandsgleichimgen 1. Ordnung.- 3.3 Elementares Blockdiagranmi eines dynamischen Systems.- 3.4 Systemblcke und Simulationsdiagramm.- Umwelteinwirkungen und Systemparameter.- Zustandsraten und Ausgangsgren.- Systemzustnde.- 3.5 Anwendungen: Simulationsdiagramme und Zustandsgieichungen fr einige lineare und nichtlineare dynamische Systeme.- (1) Integration einer Zeitfunktion.- (2) Integration mit Rckkopplung.- (3) Zweifache Integration einer Zeitfunktion u(t).- (4) Zwei linear verkoppelte Zustandsgren.- (5) Nichtlineares Pendel.- (6) Van der Pol Oszillator.- (7) Relaxationsoszillator.- (8) Ruber-Beute-System.- II. Grundmuster des Verhaltens dynamischer Systeme.- 3.6 Zustandsgieichung und Systemdynamik.- 3.7 Gleichgewichtspunkte.- 3.8 Verhalten und Stabilitt linearer Systeme erster und zweiter Ordnung.- Einzehie Zustandsgre.- Zwei ungekoppelte emzelne Zustandsgren.- Zwei gekoppelte Zustandsgren.- Zwei ungekoppelte Zustandsgren.- Zwei verkoppelte Zustandsgren ohne Dmpfung.- Zwei verkoppelte Zustandsgren mit Dmpfung.- Zusammenfassung der Verhaltensmghchkeiten eines Hnearen Systems mit zwei Zustandsgren.- 3.9 Stabilitt und Verhalten Hnearer Systeme hherer Ordnung.- 3.10 Verhalten nichtlinearer Systeme; Linearisierimg.- 3.11 Anwendungen der Lmearisierung.- Nichtlineares Pendel.- Wachstum mit Sttigung.- 3.12 Attraktoren.- Grenzzyklen.- Tori.- Chaotische Attraktoren.- 3.13 Strukturvernderung von Systemen.- III Einflu der Systemstruktur auf Verhalten und Stabilitt: Untersuchungen mit dem Programmen 'SYSANT' und 'GLODYS'.- 3.14 berblick: Simulation zweidimensionaler Systeme.- 3.15 Systemantwort als Funktion von Integratorzahl, Rckkopplungsparametern, Anfangsbedingungen und Anregefunktion - Untersuchungen mit dem Programm 'SYSANT'.- Verwendung des Programms SYSANT.- (1) Ein Integrator, keine Rckkopplung.- (2) Ein Integrator, mit Rckkopplung.- (3) Zwei Integratoren, keine Rckkopplung.- (4) Zwei Integratoren, mit Rckkopplung.- 3.16 Verhalten Hnearer und nichtlinearer Systeme mit zwei Zustandsgren als Funktion von Rckkopplung und Anfangsbedingungen: Untersuchungen mit dem Programm GLODYS.- Verwendung des Programmes GLODYS.- (1) Lineare Systeme.- (2) Nichtlineares Pendel.- (3) Van der Pol Schwmger.- (4) Ruber-Beute-System.- (5) Relaxations-Schwdngkreis.- 4. Simulationsmodelle.- 4.0 berblick.- 4.1 Lagerhaltung mit Verkauf, Bestellung und Auftragsbestand.- Kurzbeschreibung.- Problembeschreibung.- Modellbeschreibung.- Simulationsergebnisse.- 4.2 Stabilisierung eines instabilen Systems durch Regelung.- Kurzbeschreibung.- Problembeschreibung.- Modellbeschreibung.- Simulationsergebnisse.- 4.3 Systemdynamik einer Teichwirtschaft.- Kurzbeschreibung.- berblick.- Teihnodell 'Algen'.- Teihnodell Tische'.- Teihnodell 'Organische Abflle und Nhrstoff.- Das Fischteich-Modell: Zusanunenfgen der Teilmodelle.- Simulationsergebnisse fr das Modell 'Fischteich'.- Diskussion der Modellergebnisse.- 4.4 Entwicklung eines Nadelbaums unter Schadstoffbelastimg.- Kurzbeschreibung.- Problembeschreibung.- Modellbeschreibung.- Simulationsergebnisse.- Zusammenfassung der Simulationsergebnisse.- Modellgltigkeit.- Schlufolgerungen.- 4.5 Dynamische Simulation mit partiellen Differentialgleichungen.- Kurzbeschreibimg.- Problembeschreibung.- Die Methode der Integralrelationen.- Modellbeschreibung.- Simulationsergebnisse.- 5. Anhang.- 5.1 Weiterfhrende Literatur.- 5.2 Programme.- DYS AS.- SYSANT.- SYSANT.- GLODYS.