Mengenlehre und ihre Logik (Logik und Grundlagen der Mathematik)

einem solchen Panoramablick beginnen, denn der Leser wird zu Anfang weder den Stoff zu schatzen wissen, den die verschiedenen Systeme organisieren wollen, noch solehe Oberlegungen, die dem einen System in irgendeiner Hinsicht vor einem anderen den Vorzug geben. Es ist besser, zu Anfang den Leser mit einem vorlaufigen inforrnellen Oberblick tiber den Gegenstand zu orientieren. Hier zeigen sich aber schon wieder Schwierigkeiten. Wenn soleh ein Oberblick tiber Trivialitaten hinausgehen solI, muB er auch eine ernstzunehmende und spitzfindige Argumentation zu Hilfe nehmen, die aber leicht in Antinomien einmtinden und sich somit selbst in Millkredit bringen kann, wenn man sie nicht auf eine von zwei moglichen Weisen vor diesen abbiegen laBt: Man konn te letzten Endes doch den informellen Zugang zu Gunsten eines axiomatischen aufgeben, oder man konnte listigerweise die Aufmerksamkeit des Lesers von gefahrlichen Fragen ablenken, bis die inforrnelle Orientierung zu Ende gebracht ist. Der letztgenannte Aus weg erfordert ein artistisches Konnen einer Art, auf das ein akademischer Lehrer nur mit Verachtung blicken kann, und letztlich fOOrt er doch bei solehen Lesem zu nichts, die bei jemand anders von den Antinomien horen. Wenn sie einmal davon gehort haben, konnen sie sich nicht mehr der Disziplin komplizierter informeller Argumente in ab strakter Mengenlehre unterwerfen, denn sie wissen nicht mehr, welehe intuitiven Argu mente eigentlich zahlen. Es hat schlieBlich seine Grtinde, warum Mengentheoretiker sich zur axiomatischen Methode fltichten. Einfhrung.- Erster Teil: Die Elemente.- I. Logik.- 1. Quantifizierung und Identitt.- 2. Virtuelle Klassen.- 3. Virtuelle Relationen.- II. Reale Klassen.- 4. Realitt, Extensionalitt und Individuen.- 5. Das Virtuelle unter dem Realen.- 6. Identitt und Einsetzung.- III. Klassen von Klassen.- 7. Einerklassen.- 8. Vereinigungen, Durchschnitte, Kennzeichnungen.- 9. Relationen als Klassen von Klassen.- 10. Funktionen.- IV. Natrliche Zahlen.- 11. Zahlen - naiv.- 12. Zahlen - konstituiert.- 13. Induktion.- V. Iteration und Arithmetik.- 14. Folgen und Iterierte.- 15. Die Vorfahrenrelation.- 16. Summe, Produkt, Potenz.- Zweiter Teil: Hhere Zahlformen.- VI. Reelle Zahlen.- 17. Programm; Zahlenpaare.- 18. Rationale und reelle Zahlen - konstituiert.- 19. Existenzforderungen. Operationen und Erweiterungen.- VII. Ordnung und Ordinalzahlen.- 20. Transfinite Induktion.- 21. Ordnung.- 22. Ordinalzahlen.- 23. Stze ber Ordinalzahlen.- 24. Die Ordnung der Ordinalzahlen.- VIII. Transfinite Rekursion.- 25. Transfinite Rekursion.- 26. Stze ber transfinite Rekursion.- 27. Aufzhlung.- IX. Kardinalzahlen.- 28. Relative Gre von Klassen.- 29. Das Schrder-Bernsteinsche Theorem.- 30. Unendliche Kardinalzahlen.- X. Das Auswahlaxiom.- 31. Selektionen und Selektoren.- 32. Weitere quivalente Formulierungen des Axioms.- 33. Die Stellung des Axioms.- Dritter Teil: Axiomensysteme.- XI. Die Russellsche Typentheorie.- 34. Der konstruktive Teil.- 35. Klassen und das Reduzibilittsaxiom.- 36. Die moderne Typentheorie.- XII. Universelle Variablen und Zermelo.- 37. Die Typentheorie mit universellen Variablen.- 38. Kumulative Typen und Zermelo.- 39. Unendlichkeitsaxiome und andere.- XIII. Stratifizierung und uerste Klassen.- 40. New foundations.- 41. Nicht-Cantorsche Klassen. Noch einmal Induktion.- 42. Hinzufgen uerster Klassen.- XIV. Das System von von Neumann und andere Systeme.- 43. Das System von von Neumann-Bernays.- 44. Abweichungen und Vergleiche.- 45. Die Strke der verschiedenen Systeme.- Vierter Teil: Anhang.- I. Zusammenstellung von fnf Axiomensystemen.- II. Liste durchnumerierter Formeln.- III. Bibliographie.- Sachwortverzeichnis.