Lineare Algebra (Springer-Lehrbuch)

Diese Einfhrung in die lineare Algebra bietet einen sehr anschaulichen Zugang zum Thema. Die englische Originalausgabe wurde rasch zum Standardwerk in den Anfngerkursen des Massachusetts Institute of Technology sowie in vielen anderen nordamerikanischen Universitten. Auch hierzulande ist dieses Buch als Grundstudiumsvorlesung fr alle Studenten hervorragend lesbar. Darber hinaus gibt es neue Impulse in der Mathematikausbildung und folgt dem Trend hin zu Anwendungen und Interdisziplinaritt. Inhaltlich umfasst das Werk die Grundkenntnisse und die wichtigsten Anwendungen der linearen Algebra und eignet sich hervorragend fr Studierende der Ingenieurwissenschaften, Naturwissenschaften, Mathematik und Informatik, die einen modernen Zugang zum Einsatz der linearen Algebra suchen. Ganz klar liegt hierbei der Schwerpunkt auf den Anwendungen, ohne dabei die mathematische Strenge zu vernachlssigen. Im Buch wird die jeweils zugrundeliegende Theorie mit zahlreichen Beispielen aus der Elektrotechnik, der Informatik, der Physik, Biologie und den Wirtschaftswissenschaften direkt verknpft. Zahlreiche Aufgaben mit Lsungen runden das Werk ab. 1 Einfhrung in die Vektorrechnung 1.1 Vektoren und Linearkombinationen 1.2 Lngen und Skalarprodukte 2 Lsung linearer Gleichungen 2.1 Vektoren und lineare Gleichungen 2.2 Die Idee des Eliminationsverfahrens 2.3 Elimination mit Hilfe von Matrizen 2.4 Regeln fr Matrix-Operationen 2.5 Inverse Matrizen 2.6 Elimination = Faktorisierung: A=LU 2.7 Transponierte und Permutationen 3 Vektorrume und Untervektorrume 3.1 Rume von Vektoren 3.2 Der Kern von A: Lsung von Ax=0 3.3 Der Rang und die Zeilentreppenform 3.4 Die vollstndige Lsung von Ax=b 3.5 Unabhngigkeit, Basis und Dimension 3.6 Dimensionen von vier Unterrumen 4 Orthogonalitt 4.1 Orthogonalitt der vier Unterrume 4.2 Projektionen 4.3 Kleinste-Quadrate Approximationen 4.4 Orthogonale Basen und Gram-Schmidt 5 Determinanten 5.1 Die Eigenschaften von Determinanten 5.2 Permutationen und Kofaktoren 5.3 Cramersche Regel, Inverse und Volumen 6 Eigenwerte und Eigenvektoren 6.1 Eine Einfhrung zu Eigenwerten 6.2 Diagonalisierung einer Matrix 6.3 Anwendung bei Differentialgleichungen 6.4 Symmetrische Matrizen 6.5 Positiv definite Matrizen 6.6hnliche Matrizen 6.7 Singulrwertzerlegung 7 Lineare Abbildungen 7.1 Die Idee einer linearen Abbildung 7.2 Die Matrix einer linearen Abbildung 7.3 Basiswechsel 7.4 Diagonalisierung und die Pseudoinverse 8 Anwendungen 8.1 Graphen und Netzwerke 8.2 Markov-Matrizen und Wirtschaftsmodelle 8.3 Lineare Programmierung 8.4 Fourierreihen: lineare Algebra fr Funktionen 8.5 Computergraphik 9 Numerische lineare Algebra 9.1 Gauss’sche Elimination in der Praxis 9.2 Normen und Konditionszahlen 9.3 Iterative Methoden fr lineare Algebra 10 Komplexe Vektoren und Matrizen 10.1 Komplexe Zahlen 10.2 Hermitesche und unitre Marizen 10.3 Die schnelle Fouriertransformation Lsungen zu ausgewhlten Aufgaben Matrix-Faktorisierungen Index Lehrprogramme